domingo, 10 de febrero de 2013

TIPOS DE INTERVALO


“Intervalo”
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.
Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.
Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.
Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.
Sean a y b dos números reales tales que a < b.
Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.
[a, b] = { x / a £ x £ b}
Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)
Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.
(a, b] = {x / a < x £ b}
Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)
Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.
[a, b) = { x / a £ x < b}
Intervalos infinitos

                      

[a, +¥= { x / x ³ a}                                 (a, +¥= { x / x > a}
                        
(-¥ , b] = { x / x £ b}                                 (-¥ , b) = { x / x < b}

 
(-¥ , +¥ ) = R


Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos:    a) [-2, 3]    b) (1, 4)    c) (0, 5]    d) [1, +¥ )    e) ( , 3)
a) El intervalo [-2, 3] comprende todos los números reales entre -2 y 3. Como es cerrado incluye los extremos. Su representación gráfica es:

b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no incluye a los extremos. Gráficamente:
c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5. Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha.  Su gráfica es:
d) El intervalo [1, +¥ ) es infinito y comprende todos los números reales mayores o iguales a 1. Gráficamente:
e) El intervalo (, 3) es infinito y comprende todos los números reales menores que 3. Su gráfica es:
A modo de resumen:
Nombre del intervalo
Notación conjuntista
Notación de intervalos
Representación gráfica
Abierto
{x / a < x < b}
(a, b)
Semicerrado a derecha
{x / a < x £ b}
(a, b]
Semicerrado a izquierda
{ x / a £ x < b}
[a, b)
Cerrado
{ x / a £ x £ b}
[a, b]
Infinito abierto a izquierda
{ x / x > a}
(a, +¥ )
Infinito cerrado a izquierda
{ x / x ³ a}
[a, +¥ )
Infinito abierto a derecha
{ x / x < b}
(-¥ , b)
Infinito cerrado a derecha
{ x / x £ b}
(-¥ , b]
Infinito
R
(-¥ , +¥ )

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