“DESIGUALDADES”
Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo
de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠
no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
x + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ejemplos: 3 < 4, 4
> 3
¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.
¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.
Propiedades
de las desigualdades
1. Una
desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ±
c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo
2 + x >
16 / – 2 (restamos
2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una
desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número
positivo:
a
< b / • c
(c > 0) (c es positivo,
mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5
3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5
3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
a <
b
/ • c (c < 0) (c es
negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo
15 – 3 • x ≥
39
/ −15
− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3
x ≤ 24: (−3)
x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3
x ≤ 24: (−3)
x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
De manera recíproca, cuando la parte de la incógnita resulta
negativa deben invertirse los signos a ambos lados y cambiar el sentido de la
desigualdad, ya que no puede haber desigualdades con incógnita negativa.
No hay comentarios:
Publicar un comentario