miércoles, 30 de enero de 2013
OPERACIONES BÁSICAS
“OPERACIONES BÁSICAS”
Operaciones: Una operación es un conjunto de
reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Las siete
operaciones básicas de la Aritmética son:
Suma:
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos
o más cantidades.
a
+ b = c
Los términos de la suma, a y b,
se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades
de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los
sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a +
(b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no
varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento
neutro:
El 0 es el elemento neutro de
la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento
opuesto
Dos números son
opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del
opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números naturales
no cumple esta propiedad.
Resta:La resta
o sustracción es la operación inversa a la suma.
a
- b = c
Los
términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo.
Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades
de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
Multiplicación:
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo
tantas veces como indica el otro factor.
a
· b = c
Los términos a y b se
llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades
de la multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar los
factores no varía el resultado
(a · b) · c = a ·
(b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los factores no
varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento
neutro:
El 1 es el elemento neutro de
la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento
inverso:
Un número es
inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento
unidad.
La suma de números naturales y
de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un número por
una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de
los sumandos.
a · (b + c) = a ·
b + a · c
6. Sacar
factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en
producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a
· (b + c)
División:La división
o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar
cuántas veces un número está contenido en otro número.
D
: d = c
Los términos que intervienen
en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor.
Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos
de divisiones
1. División
exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División
entera:
Cuando el resto es distinto de
cero.
D = d · c + r
Propiedades de
la división
1. No
es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero
dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No
se puede dividir por 0.
Potenciación:La potenciación es
una multiplicación de varios factores iguales.
a · a · a · ...
= an
Base
Es el número que multiplicamos
por sí mismo.
Exponente
Indica el número de veces que
multiplicamos la base.
Propiedades
de la potencias
1. a0 =
1
2. a1 =
a
3. Producto
de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am ·
a n = am+n
4. División de
potencias con la misma base:
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es
la diferencia de los exponentes.
am :
a n = am - n
25 : 22 =
25 - 2 = 23
5. Potencia de una
potencia:
Es otra potencia con la misma
base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n =
am · n
6. Producto de
potencias con el mismo exponente:
Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es
el producto de las bases.
an ·
b n = (a · b) n
7. Cociente de
potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo
exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
martes, 29 de enero de 2013
EXPONENTES Y LOGARITMOS
EXPONENTES Y LOGARIMOS
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Log x=y x
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Log x=y x
Se
lee “logaritmo de x en base a es
igual a y”,
pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y
a la vez distinta
de uno:
Para aclarar el concepto, podríamos
decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:
Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es
igual a 2
Esto significa que una potencia se
puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.
:El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia. Ejemplo:
1)
El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4
2)
El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1
Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los factores.
2 El logaritmo de
un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el
logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
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