“Intervalo”
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos
los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus
elementos.
Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta,
semirrectas o la misma recta real.
Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son
intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta
real son intervalos infinitos.
Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.
Sean a y b dos números reales tales que a < b.
Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los
comprendidos entre ambos.
[a, b] = { x / a £ x £ b}
Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)
Es el conjunto de números reales formado por b y los números
comprendidos entre a y b.
(a, b] = {x / a < x £ b}
Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)
Es el conjunto de números reales formado por a y los números
comprendidos entre a y b.
[a, b) = { x / a £ x < b}
Intervalos infinitos
[a, +¥) = { x / x ³ a} (a,
+¥) = { x / x > a}
(-¥ , b] = { x / x £ b}
(-¥ , b) = { x / x < b}
(-¥ , +¥ ) = R
Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos:
a) [-2, 3] b) (1, 4) c) (0, 5] d) [1, +¥ ) e) (-¥ , 3)
a) El intervalo [-2, 3] comprende todos los números
reales entre -2 y 3. Como es cerrado incluye los
extremos. Su representación gráfica es:
b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales
entre 1 y 4. Es abierto pues no incluye a los extremos. Gráficamente:
c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales
entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5. Se trata de un intervalo semiabierto a
izquierda o bien semicerrado a derecha. Su gráfica es:
d) El intervalo [1, +¥ ) es infinito y comprende todos los
números reales mayores o iguales a 1. Gráficamente:
e) El intervalo (-¥, 3) es infinito y comprende todos los
números reales menores que 3. Su gráfica es:
A modo de resumen:
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Nombre del intervalo
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Notación conjuntista
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Notación de intervalos
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Representación gráfica
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Abierto
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{x / a < x < b}
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(a, b)
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Semicerrado a derecha
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{x / a < x £ b}
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(a, b]
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Semicerrado a izquierda
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{ x / a £ x < b}
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[a, b)
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Cerrado
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{ x / a £ x £ b}
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[a, b]
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Infinito abierto a izquierda
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{ x / x > a}
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(a, +¥ )
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Infinito cerrado a izquierda
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{ x / x ³ a}
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[a, +¥ )
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Infinito abierto a derecha
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{ x / x < b}
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(-¥ , b)
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Infinito cerrado a derecha
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{ x / x £ b}
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(-¥ , b]
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Infinito
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R
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(-¥ , +¥ )
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