“OPERACIONES BÁSICAS”
Operaciones: Una operación es un conjunto de
reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Las siete
operaciones básicas de la Aritmética son:
Suma:
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos
o más cantidades.
a
+ b = c
Los términos de la suma, a y b,
se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades
de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los
sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a +
(b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no
varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento
neutro:
El 0 es el elemento neutro de
la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento
opuesto
Dos números son
opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del
opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números naturales
no cumple esta propiedad.
Resta:La resta
o sustracción es la operación inversa a la suma.
a
- b = c
Los
términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo.
Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades
de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
Multiplicación:
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo
tantas veces como indica el otro factor.
a
· b = c
Los términos a y b se
llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades
de la multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar los
factores no varía el resultado
(a · b) · c = a ·
(b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los factores no
varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento
neutro:
El 1 es el elemento neutro de
la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento
inverso:
Un número es
inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento
unidad.
La suma de números naturales y
de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un número por
una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de
los sumandos.
a · (b + c) = a ·
b + a · c
6. Sacar
factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en
producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a
· (b + c)
División:La división
o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar
cuántas veces un número está contenido en otro número.
D
: d = c
Los términos que intervienen
en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor.
Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos
de divisiones
1. División
exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División
entera:
Cuando el resto es distinto de
cero.
D = d · c + r
Propiedades de
la división
1. No
es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero
dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No
se puede dividir por 0.
Potenciación:La potenciación es
una multiplicación de varios factores iguales.
a · a · a · ...
= an
Base
Es el número que multiplicamos
por sí mismo.
Exponente
Indica el número de veces que
multiplicamos la base.
Propiedades
de la potencias
1. a0 =
1
2. a1 =
a
3. Producto
de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la
misma base y cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am ·
a n = am+n
4. División de
potencias con la misma base:
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es
la diferencia de los exponentes.
am :
a n = am - n
25 : 22 =
25 - 2 = 23
5. Potencia de una
potencia:
Es otra potencia con la misma
base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n =
am · n
6. Producto de
potencias con el mismo exponente:
Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es
el producto de las bases.
an ·
b n = (a · b) n
7. Cociente de
potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo
exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
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